chắc là 1080

Giải:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)

Mà \(M=a+b=c+d=e+f\)

\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra:

\(M\in BC\left(18;24;30\right)\)

Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số

Nên \(M=1080\)

Vậy \(M=1080\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}\)

\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=M\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{e+f}{13+17}\)

\(=\frac{a+b}{36}=\frac{c+d}{24}=\frac{e+f}{30}=\frac{M}{36}=\frac{M}{24}=\frac{M}{30}\)

Mà M là số tự nhiên nhở nhất có bốn chữ số chia hết cho 36,24,30

\(\Rightarrow M=1080\)

Vậy M = 1080

Tên của mày là Tôm

bài này cũng khó đấy!

Câu c,

Đặt a/2009=b/2010=c/2011=k

=>a=2009.k (1)

   b=2010.k (2) 

   c=2011.k (3)

Thay (1),(2),(3) vào biểu thức:

M=4.(a-b)(b-c)-(c-a)^2 ,ta được:

M=4.(2009.k-2010.k)(2010.k-2011.k)-(2011.k-2009.k)^2

M=4.(-k).(-k)-(2k)^2

M=4.k^2-4.k^2

M=0.

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)

\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)

Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)

=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)

Ta có : 36 = 2² . 3²

            24 = 2³ . 3

            30 = 2.3.5

=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)

=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)

Vậy số tự nhiên của M là 1080

\(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}=\frac{7}{11}\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{11}=\frac{a+b}{7+11}=\frac{M}{18}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)

\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)

Mà M là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữa số => M thuộc ƯC(18;24;30) 

ƯC(18;24;30) = { 0;360;720;1080;....}

Vậy M = 1080

Phải là BCNN chứ bạn nhưng mà cảm ơn

\(\frac{a}{13}=\frac{b}{15}=\frac{a+b}{28}\)(1)

\(\frac{c}{17}=\frac{d}{25}=\frac{c+d}{42}\)(2)

\(\frac{e}{15}=\frac{f}{21}=\frac{e+f}{36}\)(3)

(1)(2) (3)=> \(\frac{a}{117}=\frac{b}{135}=\frac{c}{102}=\frac{d}{150}=\frac{e}{105}=\frac{f}{147}=\frac{a+b}{252}\in N\)

M min = 252